受杜苏芮影响，北京出现极端强降雨天气，持续两天降雨，是有仪器测量记录140年以来的最大降雨。被暴雨堵在家两天后，终于风起雨住，溜在小区旁的河边，远远望去，是台风杜苏芮扫过的迷蒙天空，四处的一片狼藉与秩序的城市显得格格不入。得到图书位于河北涿州的一个重要仓库，在泄洪中被完全淹没，本次降雨引起了小清河桥的局部垮塌等状况，造成不少损失。在本次降雨过程中，位于小区旁的清河水闸也是少有的闸门全开，保证了城市的正常泄洪。

桥梁是连接河两岸的纽带，既要满足车辆载荷的通过需求，又要抵抗泄洪水流的冲击作用，同时兼顾审美的艺术性，才能成为流传万世的艺术品。比如小时候要求全文背诵的《赵州桥》，“河北省赵县的洨河上，有一座世界闻名的石拱桥，叫安济桥，又叫赵州桥。……下面没有桥礅，只有一个拱形的大桥洞，横跨在三十七米多宽的河面上。大桥洞顶上的左右两边，还各有两个拱形的小桥洞。平时，河水从大桥洞流过，发大水的时候，河水还可以从四个小桥洞流过。这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻了桥身的重量，节省了石料。……”

很难想象没有理论参考和计算的古人，是如何完成这一壮举，不得不赞叹古人的智慧和才干。中国计算力学工程结构优化设计的开拓者，钱令希前辈在理论上验证了赵州桥的构造符合现代的科学理论[1]。下面用ABAQUS软件对桥梁进行拓扑优化分析，验证其合理性。

首先，建立2D矩形可变形部件，使用切分工具，切出桥面部分，为了保持桥面的完整，该区域为非优化区域。

载荷模块中，设置桥面载荷为10000Pa；边界条件设置为左下和右下端完全约束。

网格划分为四边形网格，采用2D Plane Stress单元求解。

其他前处理与静力分析相同，进入优化模块，创建优化任务，区域选择除桥面非优化区域外的优化区域，勾选Free load regions和Free boundary condition regions。

建立两个设计响应变量，类型为Single-term，其一为Strain energy，即应变能；其二为Volume，即体积。

指定设计响应变量中的目标函数，选择应变能最小，意味着整体柔度最小，根据柔度和刚度的关系，可知，对应桥梁的刚度最大。

指定设计响应变量中的约束条件，设置为去除80%的体积，保留20%的体积。

至此，完成了所有的优化前处理，进入作业模块中，打开优化进程管理器，创建优化作业，最大优化次数设置为30，提交分析。

完成分析后，两个设计响应变量在优化过程中的变化如图所示。

进入后处理中，可以看到优化结果与赵州桥貌似神离。

建立3D实体模型，尺寸为50m×10m×7m，类型为可变形。

载荷模块中，设置桥面载荷为10000Pa，启用桥梁重力场；边界条件设置为左下和右下切分面端完全约束。

网格划分为六面体网格，其他前处理与静力分析相同，进入优化模块，创建优化任务，区域选择除桥面和左右切分面端非优化区域外的优化区域(也可以通过定义集的方式)，勾选Free load regions和Free boundary condition regions。

建立两个设计响应变量，类型为Single-term，其一为Strain energy，即应变能；其二为Volume，即体积。区域选择整体模型。

同样，指定设计响应变量中的目标函数，选择应变能最小，即桥梁的刚度最大。指定设计响应变量中的约束条件，设置为去除80%的体积，保留20%的体积。

至此，完成了所有的优化前处理，进入作业模块中，打开优化进程管理器，创建优化作业，最大优化次数设置为50，提交分析。完成分析后，两个设计响应变量在优化过程中的变化如图所示。

进入后处理中，可以看到优化结果如图所示。

[1]钱令希.赵州桥的承载能力分析[J].土木工程学报, 1987(4).DOI:CNKI:SUN:TMGC.0.1987-04-004.